Представете си, че стоите недалеч от телефонна линия. В една от междините между стълбовете жиците сякаш са съеднинени една с друга.

Без да откъсваме очи от точката на пресичане, ние правим 2-3 крачки встрани. При това началната точка започва да се движи от нас към стълба и когато ние спряхме, зае ново положение.

Какво значи това? Би ли започнала началната точка да се движи към нас, ако жиците се пресичаха действително? Очевидно - не!

Пресичат ли се правите, зададени чрез своите проекции?

Ако правите се пресичат, разсъждаваме ние, трябва да съществува и действителни точки на пресичане. А при всяка точка, както е известно, проекциите лежат на един и същ перпендикуляр към проекционната ос.

Ако правите се пресичат, разсъждаваме ние, трябва да съществува и действителни точки на пресичане. А при всяка точка, както е известно, проекциите лежат на един и същ перпендикуляр към проекционната ос.

Друг въпрос, който често се налага да се решава при изпълнение на чертежите, е свързан с определянето на видимостта на отделните елементи.

Отговорът идва от вертикалната проекция. Ако на чертожната равнина съвпадат хоризонталните и вертикалните проекции на две точки, видима от тях е онази, другата проекция на която се намира по-далеч от проекционната ос.

Ще ви предложим задачи, които касаят подобно разположение на равнини и прави.

Наблюдаваме от автомобил или влак жиците от далекопровод на електрическата компания. Вече трябва да можете да разпознавате дали те се пресичат или кръстосват. Ако точката променя по посочения вече начин, то явно проводниците се кръстосват. Всъщност би било доста опасно, ако проводниците се допираха.

Подобни задачи могат да се поставят: дали шпагите на фехтовачите се кръстосват или набюдателят вижда тaka.

Помощен файл на GeoGebra

Задачи за упражнение:

1. Пресичат ли се отсечките в пространството, зададени чрез своите две проекции? Тази задача е основна за определяне на точките, които ще изграждат решението на задачата за намиране на трета проекция. 2. Условието на тази задача е като първа. Дали в този случай отсечките отново не се пресичат или вече съществува пресичане? 3. Успоредни ли са правите?