Правоъгълната проекция на сферата е кръг с център проекцията на центъра на сферата и радиус, равен на радиуса на сферата. Следователно задачата за изобразяване на сферата се свежда до определяне на центъра и радиуса й. За да се постигне това при различните задачи, трябва да се имат предвид следните свойства на сферата:

1. Центърът на сферата лежи на симетралната равнина на всеки две нейни точки.

2. Центърът на сферата лежи на перпендикуляра към допирателната равнина, издигнат от точките на допирането.

3. Всеки две успоредни допирателни равнини към сферата я допират в две диаметрално противоположни точки.

4. Центърът на сферата, допираща се до две равнини, лежи на ъглополовящата им равнина.

5. През всяка права могат да се прекарат две допирателни равнини към сферата, допирните точки на които лежат в равнината, прекарана през центъра на сферата, перпендикулярна на дадената права.

6. През всяка точка на сферата може да се прекара само една допирателна равнина, а през всяка точка вън от сферата - безбройно много допирателни равнини,които обвиват един прав кръгов конус.

7. Всички допирателни, прекарани от дадени точки към сферата, са равни помежду си и образуват прав кръгов конус с ос правата, съединяваща точката с центъра на сефрата.

8. Допирателната, прекарана през една точка на сферата, е средно геометрична между отсечките, определени от точката и прободите на произволна права през нея със сферата.

9. Ако една права се допира до сферата в дадена точка, тя е допирателна в същата точка и към всички окръжности, в които равнините през нея пресичат сферата.

10. Всяка равнина сече сферата в окръжност, която има за център петата на перпендикуляра от центъра на сферата към равнината и радиус, равен на катета на правоъгълен триъгълник с хипотенуза радиуса на сферата, а втори катет - разстоянието от центъра на сферата до равнината.

ПРИМЕРНИ ЗАДАЧИ

1 задача: Да се изобрази сфера с център S(2; 6; 5.5), която има хорда с дължина 4 върху правата р[Р(5; 10; 10), Т(5; 5; 3)]. Прекарваме през точка S равнина перпендикулярна на дадената права. Намираме пробода на правата с равнината. В помощния файл може да намерите примерно решение на задачата.
Cвали помощен файл във формат GeoGebra

2 задача: Да се изобрази сфера, която се допира достраните на триъгълник АВС[А(-3; 5; 0), В(-1; 2; 0), С(3; 6; 0)], допираща се до права р[Q(6; 3; 0), L(-5; 9; 5)]. Решението е следното: построяваме вписаната окръжност на триъгълника, след което намираме центъра й. Постояваме допирателна към окръжността през точка Q и нека се допитара в точка Т, която се намира в равнината на триъгълника. Нанасяме отсечката QТ върху дадената права и получаваме QТ'. Намираме перпендикулярната равнина през точка Т' на дадената права. Така получаваме центъра на сферата, а допирната точка към дадената права е Т'.
Cвали помощен файл във формат GeoGebra

3 задача: Изобразете сфера, ако са дадени 3 точки в пространството и посочен радиус. Опитайте се сами да направите задачата.