Основите на телата във всички предложени задачи са разположени в координатните равнини. При това положение равнинните им сечения се намират чрез известните методи. В задачите се използват пресечни точки на правите, прекарани през основни ръбове.

Задачата, която сме подготвили е пресичането на пирамида с равнина, така че сечението да се получи трапец.

Равнинното сечение на многостен е многоъгълник, върховете на който са прободите на равнината на сечението с ръбовете на повърхнината, а страните му са пресечниците на стените му с равнината. При решаването на задачи, свързани с равнинни сечения на простите многостени (призма и пирамида), трябва да се имат предвид следните връзки:

ПРИМЕРНИ ЗАДАЧИ

Задачите ще послужат за подготовката за група В. Подобни задачи ще бъдат предложени на състезанието. Опитайте се да разберете задачите.

1 задача: Да се пресече четиристенната пирамида VABCD[A(3; 2; 12), A(3; -4; 0), B(-2; 4; 0), C(3; 5; 0), D(8; 3; 0)] с равнина в успоредник, така че един от върховете му да съвпадне с С. Решение: Секущата равнина е успоредна на правите, прекарани през върха в пирамидата и пресечните точки на срещуположните й основни ръбове.
Помощен файл във формат GeoGebra

2 задача: Да се пресече четиристенната пирамида VABCD[A(3; 2; 12), A(3; -4; 0), B(-2; 4; 0), C(3; 5; 0), D(8; 3; 0)] с равнина успоредна на оста х, в трапец с връх средата на VB и основи в стените VAB и VCD. Решение: През средата на ръба VB се прекарва права, успоредна на правата, определена от върха и пресечната точка на основните ръбове AB и CD. През първата й стъпка се прекарва първата диря на секущата равнина, успоредна на оста х.
Помощен файл във формат GeoGebra